જો f(x) = int_{pi^2/16}^{x^2} frac{sin x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા: $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin \sqrt{x^2}}{1 + \cos^2 \sqrt{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) ight]$. $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \cdot 2x ight]$. હવે,$x = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $f'(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) \int_{\pi^2/16}^{\pi^2/4} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin(\frac{\pi}{2}) \left[ \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{1 + \cos^2(\frac{\pi}{2})} \cdot 2(\frac{\pi}{2}) ight]$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $f'(\frac{\pi}{2}) = 0 \cdot (	ext{સંકલિતનું મૂલ્ય}) + 1 \cdot \left[ \frac{1}{1 + 0} \cdot \pi ight] = \pi$.

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module